スマートフォンの編集で、同じページ内でメッセージ同士の位置を入れ替えられますか？

はい、できます。
ページ上のメッセージをタップし、「ページ内入替」から入れ替えたい相手のメッセージを選んでください。自由な場所へドラッグして配置する操作ではなく、同じページ内のメッセージ同士を入れ替える操作です。