スマートフォンでの編集で、メッセージの順番を入れ替えられますか？

はい、できます。
同じページ内で入れ替える場合は、ページ上のメッセージをタップし、「ページ内入替」を選んでください。入替相手のメッセージをタップして「確定」すると、同じページ内の表示位置を入れ替えられます。